Rubik küp 20 hamlede çözülür mü?
“Rubik küp 20 hamlede çözülür” cümlesini okudun ve bunun nasıl yapılacağını merak ediyorsun. Kısa cevap: Her karışık 3×3 durumu en fazla 20 hamlede çözülebilir, R2 gibi yarım bir tur tek hamle sayıldığında. Ama her durumun kendi kısa çözümü vardır; ezberlenecek tek bir 20 hamlelik dizi yoktur.
Kendi küpün için kısa bir çözümü bilgisayar bulur. Küpü kendin çözmeyi öğrenmek istiyorsan bir yöntem öğrenirsin, o zaman hamle sayısı daha yüksektir.
Tanrı’nın sayısı 20’dir
3×3 Rubik küpün tam 43.252.003.274.489.856.000, yani yaklaşık 43 kentilyon farklı durumu vardır. Küp icat edildikten kısa süre sonra matematikçiler şunu sordu: Hep en kısa yolu seçersen en kötü durumda kaç hamle gerekir? Bu sayıya Tanrı’nın sayısı dendi, çünkü her durumun en kısa çözümünü ancak her şeyi bilen biri hemen görebilirdi. Küpün parçalarını ve bu kadar çok durumun nereden geldiğini Rubik küp nedir sayfası anlatır.
Cevap Temmuz 2010’da geldi: Tanrı’nın sayısı 20’dir. Bunu Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson ve John Dethridge kanıtladı. Bütün durumları yaklaşık 2,2 milyar gruba ayırdılar, simetrilerden yararlandılar ve hesabı Google’ın sağladığı bilgisayarlarda yaptılar. Tek bir bilgisayar bunun için yaklaşık 35 yıl çalışırdı.
| Yıl | Sonuç |
|---|---|
| 1981 | Morwen Thistlethwaite gösterdi: 52 hamle her zaman yeter. |
| 1995 | Michael Reid üst sınırı 29’a indirdi ve superflip denen durumun tam 20 hamle gerektirdiğini gösterdi. Tanrı’nın sayısı demek ki en az 20. |
| 2008 | Tomas Rokicki gösterdi: 22 hamle her zaman yeter. |
| 2010 | Rokicki, Kociemba, Davidson ve Dethridge kanıtladı: 20 hamle her zaman yeter. Tanrı’nın sayısı tam olarak 20. |
Gerçekten 20 hamle gerektiren durumlar çok azdır. Rastgele karıştırılmış durumların çoğunun en kısa çözümü 17 ya da 18 hamledir, en sık 18.
Hamleler iki farklı biçimde sayılır
20 sayısı, hamlelerin nasıl sayıldığına bağlıdır. Kanıtta bir yüzün her dönüşü tek hamle sayılır: çeyrek tur da (R, R'), yarım tur da (R2). Bu sayma biçimine HTM (yarım tur ölçüsü) denir. Küp çözenler genellikle böyle sayar, bu sitenin çözücüsü de böyle sayar.
Yalnızca çeyrek turlar sayılırsa R2 iki hamle olur. Bu sayma biçimi QTM’dir (çeyrek tur ölçüsü). QTM’de Tanrı’nın sayısı 26’dır, bu da 2014’te kanıtlandı. Aynı dizi iki ölçüde farklı uzunlukta olabilir:
| Dizi | HTM | QTM |
|---|---|---|
R U R' U' | 4 | 4 |
R2 U2 | 2 | 4 |
| Superflip’i kuran 20 hamlelik dizi | 20 | 28 |
Bir yerde “en fazla 20 hamle” okursan yarım turlar orada tek hamle sayılmıştır. Çeyrek turlarla sayan biri aynı durumlar için daha büyük sayılar bulur.
Ezberlenecek 20 hamlelik bir formül yok
Kanıt yalnızca şunu söyler: Her durum için en fazla 20 hamlelik bir çözüm vardır. Bu çözümün kafadan nasıl bulunacağını söylemez. Her durumun bambaşka bir dizisi vardır ve onu türetmeye yarayan kısa bir kural bilinmez. “Zeka küpü 20 hamle formülü” diye bir şey bu yüzden yoktur.
“20 hamlede çözüm” başlıklı videoların ve PDF’lerin çoğu aslında beyaz artı, beyaz köşeler ve orta katmanla ilerleyen başlangıç yöntemini gösterir. Bazıları hamleleri değil, öğrenilecek dizileri sayar. Başlangıç yöntemi gerçekten az sayıda dizi ister, ama küp 20 kereden çok daha fazla çevrilir.
Elle çözerken neden daha çok hamle gerekir?
Bir yöntem küpü parça parça çözer ve her adımda yalnızca küçük bir işi bitirir. Hazır parçaları korumak için bilinen dizileri kullanırsın. Bu diziler başka parçaları geçici olarak bozar ve sonra yerine koyar. Bu kolaylığın bedeli fazladan hamledir. Yaygın yöntemlerin yaklaşık hamle sayıları:
- Başlangıç yöntemi (katman katman): yaklaşık 100-150 hamle, buna karşılık yalnızca birkaç algoritma.
- CFOP, hızlı küp çözenlerin çoğunun yöntemi: yaklaşık 55-60 hamle.
- En az hamle yarışması: Yarışmacıların kâğıt ve kalemle olabildiğince kısa bir çözüm bulmak için bir saati var. En iyiler bile çoğunlukla 20-30 hamle bulur.
- En kısa çözümü arayan bilgisayar: en fazla 20, çoğunlukla 17 ya da 18 hamle.
Küpü kendin çözmek istiyorsan “20 hamleyi” değil, bir yöntemi öğren. En kolay başlangıç Rubik küp nasıl çözülür? rehberidir. Daha sonra hızlanmak istersen CFOP metodu sayfasına geç.
Bilgisayar kısa çözümü iki aşamada bulur
Gerçekten en kısa çözümü hesaplamak bir bilgisayar için bile uzun sürer. Bu yüzden çevrim içi çözücülerin çoğu Herbert Kociemba’nın iki aşamalı algoritmasını kullanır. Bu algoritma hızla bir çözüm bulur, ama bu çözüm en kısa çözüm olmak zorunda değildir.
- 1. aşama, ara duruma getirmek: Bilgisayar üç şey sağlanana kadar hamle arar. Köşelerin hepsi beyaz ya da sarı karesini yukarı ya da aşağı çevirir, kenarların hepsinin yönü doğrudur, orta katmanın dört kenarı orta katmandadır. Parçaların tam yeri henüz önemli değildir.
- 2. aşama, çözmek: Bu ara durumdan sonra küp yalnızca
U,D,R2,L2,F2veB2ile çözülür. Bu hamleler 1. aşamanın düzenini bozmaz. Seçenek çok daha az olduğu için arama hızlıdır.
Algoritma 1. aşama için birçok yol dener ve toplamda en kısa çözümü saklar. Ne kadar uzun ararsa sonuç o kadar kısalır.
Senin küpün için çözücü ne gösterir?
Rubik küp çözücü bu iki aşamalı algoritmayı kullanır. Hesabı cube.js kütüphanesi (ldez/cubejs, MIT lisansı) tarayıcında yapar. Kendi küpün için şöyle bir çözüm alırsın:
- Altı yüzü telefon kamerasıyla tara ya da renkleri elle gir.
- Çözücü renklerin gerçek bir durum oluşturup oluşturmadığını kontrol eder.
- İlk aramada çözümün uzunluğu en fazla 22 hamleyle sınırlıdır. Ardından çözücü birkaç saniye daha kısa bir çözüm arar ve bulursa sana haber verir.
- Çözümü 3D küpte hamle hamle takip edersin.
Geçerli renkler girdiğinde çözücü her zaman doğru bir çözüm gösterir, ama en kısa çözümü garanti etmez. Bunun için çok daha uzun hesaplayan, en kısa çözümü arayan bir çözücü gerekirdi. Hamle sayısını hesaptan sonra görürsün. Testlerimizde çözümler 19 ile 22 hamle arasındaydı.
Rubik küp 10 hamlede çözülür mü?
Genel olarak hayır. Bunu süper bilgisayar olmadan da görebilirsin. Her hamlede 18 seçenek var: 6 yüz, her biri saat yönünde, saat yönünün tersine ya da yarım tur. Aynı yüzü arka arkaya iki kez çevirmezsen ikinci hamleden itibaren en fazla 15 seçenek kalır. Tam 10 hamleyle en fazla 18 · 15⁹, yani yaklaşık 692 milyar dizi kurabilirsin. Daha kısa dizilerin hepsi eklense bile toplam bir trilyonun altında kalır.
Bir trilyon çok gibi görünür, ama 43 kentilyonun yanında çok küçüktür. Bütün durumların on milyonda birinden azı 10 hamlede çözülebilir. Biri küpü “10 hamlede” çözüyorsa küp önceden yalnızca hafifçe karıştırılmıştır.
Kendin dene: Küpünü 25 rastgele hamleyle karıştır ve çözücüye hesaplat. 20 civarında çözümler görürsün, 10 hamlelik bir çözüm ise neredeyse hiç.
20 hamle hakkında sık sorulanlar
Her Rubik küp 20 hamlede çözülebilir mi?
Evet. 2010’dan beri kanıtlıdır: 3×3 küpün yaklaşık 43 kentilyon durumunun her biri en fazla 20 hamlede çözülebilir, R2 gibi yarım tur tek hamle sayıldığında. Belirli bir durumun en kısa yolunu ise ancak bir bilgisayar bulur.
20 hamlede çözmek için bir formül var mı?
Ezberlenecek bir formül yok, çünkü her durum başka bir dizi ister. Bilgisayarsız çözmek istiyorsan başlangıç yöntemini öğren. Kendi küpün için kısa bir çözüm görmek istiyorsan Rubik küp çözücü işini görür.
Tanrı’nın sayısı nedir?
Tanrı’nın sayısı, en kısa çözümün en kötü durumda kaç hamle sürdüğüdür. 3×3 küpte yarım turlar tek hamle sayıldığında 20’dir. Bunu 2010’da Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson ve John Dethridge kanıtladı.
Hangi durum tam 20 hamle gerektirir?
En bilinen örnek superflip’tir: Bütün köşe ve kenar parçaları doğru yerdedir, ama on iki kenarın hepsi ters dönmüştür. Zararsız görünür, ama en kısa çözümü tam 20 hamledir.
Çözücü neden bazen 20 hamleden fazlasını gösteriyor?
Çözücü iki aşamalı algoritmayla hızlı ve geçerli bir çözüm hesaplar, en kısa çözümü değil. İlk arama en fazla 22 hamleyle sınırlıdır, sonra birkaç saniye daha kısa bir çözüm aranır. Testlerimizde sonuçlar 19 ile 22 hamle arasındaydı.
Rubik küp 10 hamlede çözülür mü?
Yalnızca çok nadir durumlarda. En fazla 10 hamleyle bir trilyondan az duruma ulaşılır, bu da bütün durumların on milyonda birinden azıdır. Normal karıştırılmış bir küpün en kısa çözümü çoğunlukla 17 ya da 18 hamledir.
20 sayısı 2×2 ve 4×4 için de geçerli mi?
Hayır, 20 yalnızca 3×3 için geçerli. 2×2 küpte 11 hamle yeter, yarım turlar yine tek hamle sayıldığında. 4×4 için kesin sayı bugün hâlâ bilinmiyor.
Kaynaklar: Rokicki, Kociemba, Davidson ve Dethridge’in 20 hamle kanıtı ve QTM sonucu (cube20.org); çözücünün motoru: cube.js kütüphanesi (ldez/cubejs, MIT lisansı) ve çözücünün kendi testleri.